第三十二章 ：1959年的华罗庚（上） (第2/2页)
华罗庚：“每一步产生的截断误差有多大？”
“无法精确估算。”
周研究员摇摇头，道：“我们试过改变级数展开的基底函数，但发散的根本原因不是基底，是函数列本身在收敛边界上的行为不正常。”
说着，他翻到报告的第三页，指着其中一行数据，继续道：“这里是第三步迭代后的误差序列。前三项还在减小，但从第四项开始，振幅突然增大，到第七项已经完全失控。”
华罗庚点点头，蹙眉盯着手中的数据看了一会，思索起来。
误差序列的前三项递减，第四项突然跳跃，这不是计算精度的问题，是算法本身的收敛性在某个临界点上崩塌了。
“算法有问题！”
华罗庚的手指敲了敲纸面，开口道：“迭代函数列在边界层附近不一致收敛，靠近壁面的网格点上，高阶项的衰减速度比理论预期慢得多，误差像滚雪球一样堆起来。”
周研究员点点头，苦涩道：“嗯，但是我们无法解决这个问题。”
“我们的人尝试过用松弛迭代法来压制发散，刚开始几轮确实有效，第三步的误差被压下去了，第四步也能继续往下算。”
“但推到第五步的时候，被压下去的误差像弹簧一样反弹回来，振幅比之前还大。”
“而发散的根本原因我们找不到。”
华罗庚听着这位周研究员的话，没有立刻回应。
他把报告翻回到数据表那一页，重新审视那些数字。前三项递减，第四项突跳，第五项之后完全失控。
这种发散模式他见过，不是在这个领域，而是在另一个纯粹得多的数学框架里。
去年，他前往华科大任职副校长兼数学系主任；因为没有适合的数学教材，他就自己编写了一份《高等数学引论》，用作学生的教材。
在编写教材的时候，他就遇到过类似的问题，但受限于时间和精力的关系，当时的他并没有过多的往深入思考。
没想到现在，同样的问题在不同的领域中再度出现在了他眼前。
盯着稿纸上的数据，华罗庚皱起眉头，开口道：“这个问题恐怕没那么容易解决。”
“这是算法的问题，我们需要一种新的方法，能够在近界交汇点将所有的控制列整合起来。”
“华主任。”
一旁，周研究员的声音带着一丝颤抖：“如果这个问题卡在这里，红旗1号的制导指令就定不了型。”
“没有可靠的弹道预测，雷达波束的控制信号会失控，导弹在近界会脱靶。”
“我们的时间不多了，上面等着定型试验，老米的U-2侦察机最近活动得越来越频繁了，他们就是吃准了我们没有对应的手段，现在都开始深入内地了。”
“再这样下去.....”
话没说完，但华罗庚知道是什么意思。
如果再这样下去，他们在内陆正在建造的军事设施和其他重要战略基地都将被对方大量拍照拍摄视频带回去，对于国家而言，这毫无疑问是场灾难。
摘下老花镜，华罗庚掐了掐眉心。
“给我准备一间安静的房间，纸笔和一壶热水，我试试。”
.....