第二十六章 ：最后的难关！ (第2/2页)
、Banach-Alaoglu定理、可分的弱度量化...这些工具之间的关系他也基本理清了。
但要将它们精确地组合起来解决这个问题，还需要一个更清晰的直觉指引。
他需要寻找一个只属于自己的指引，如果能找到，或许就能突破这最后的难关了。
坐在书桌前，思索着，韩川盯着稿纸上的写出来的算式陷入了沉思。
也不知道过去了多久的时间，眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。
稿纸上的字迹缓缓浮空，那些罗列在上面算式再飞速重组。
先是黑暗中出现了一条线，那是函数列的收敛轨迹，他之前画过的那条逐渐逼近极限点的曲线。
然后，这条线像被注入了生命，开始自我生长。
紧接着，每一标记节点上都长出了一组Frenet标架。
标架随着曲线的弯曲而旋转，曲率与角度上分别控制着不同维度上的偏离速率。
意识空间中，韩川认真地观察着眼前这幅几何图像。
它把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。
就像是在自反Banach空间里，用Hahn-Banach定理构造的对偶基一样。
对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐标轴上，互不干扰。
图像上，控制列一致收敛，像一支训练有素的军队，每一步行动都有条不紊。
这幅由知识具现化技能展示出来的图像，比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。
“原来是这样，难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。”
盯着眼前的图像，韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。
如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典，那么去掉自反性，翻译仍然可以在更宽松的条件下进行。
而做到这点，只要原函数列本身满足某种‘可控性’就足够了。
随着韩川的领悟，银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，那些由数学概念构成的动态图像渐渐淡去。
他坐直身体，拾起桌上的圆珠笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。
或者说‘书写’。
因为他已经找到了那一个只属于自己的指引。
【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n，在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】
【∣fn(x)∣≤φ n(x)，∀x∈E，】
【给定ε> 0，由fn的一致收敛性存在正整数N，使得当n > N时，对所有x∈ E成立fn(x) N及任意x∈ E。】
【.....】
稿纸上，一行行的算式与推导不断地罗列出来。
当最后一行公式落下时，韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容，手中的圆珠笔快速地补完了最后一步推导。
【...根据Banach-Alaoglu定理，该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此，存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】
【利用Banach-Steinhaus定理，可得这些泛函的范数一致有界：φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)∣⋅∣En+k−1·(x)∣....】
【因此，控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一！】
“OK，搞定！”